โรงเรียนบ้านบะแค ชื่อเดิมว่า โรงเรียนวัดบ้านบะแค ก่อตั้งเมื่อวันที่  20 กรกฎาคม พ.ศ. 2484 ตามคำสั่งของผู้ว่าราชการจังหวัดขอนแก่น ในช่วงนั้นมีท่าน ขุนเดช สุภารักษ์  ซึ่งดำรงตำแหน่งเป็นศึกษาธิการจังหวัดขอนแก่น โดยใช้ศาลาการเปรียญวัดเป็นที่ทำการ ต่อมานายจันลา  อักษรเสือ ผู้ใหญ่บ้านบะแค มีการระดมชาวบ้านทำการก่อสร้างอาคารเรียนจำนวน 1 หลัง เป็นอาคารเรียนไม้ชั้นเดียวติดพื้นดินหลังคามุงแฝกเปิดสอนในระดับประถมศึกษาปีที่  1 ถึง 4  โดยมีนายบุญหา แถวหมอ เป็นครูใหญ่

          ปี พ.ศ. 2508  ได้ย้ายโรงเรียนมาตั้งในพื้นที่ปัจจุบัน คือ เลขที่ 97 หมู่ 5 ต.แวงใหญ่ อ.แวงใหญ่      จังหวัดขอนแก่น  ซึ่งได้รับการบริจาคจากชาวบ้านบนพื้นที่ 4 ไร่ 3 งาน ได้รับงบประมาณการก่อสร้างอาคารเรียนแบบ ป 1 ฉ ขนาด 4 ห้องเรียนซึ่งงบประมาณไม่เพียงพอ คุณพ่อเคน พฤฒิคณี ผู้ใหญ่บ้านได้ระดมทุนจากชาวบ้านจำนวน 30,000 บาททำให้อาคารเรียนเสร็จสมบูรณ์พร้อมใช้งาน จึงเปลี่ยนชื่อโรงเรียนใหม่เป็นโรงเรียนบ้านบะแค มีนายวิโรจน์ พานิคม เป็นครูใหญ่

          ปี พ.ศ. 2527 โรงเรียนได้รับอนุมัติให้เปิดขยายชั้นเรียนถึงระดับ ประถมศึกษาปีที่ 6 และในปี พ.ศ.2540  โรงเรียนได้รับอนุญาตให้จัดการเรียนการสอนตั้งแต่ชั้น อนุบาล 1 ถึง ประถมศึกษาปีที่ 6

          28 สิงหาคม 2558 นายธานินทร์ เลิศพันธ์ ย้ายมาดำรงตำแหน่งผู้อำนวยการสถานศึกษา วิทยฐานะผู้อำนวยการชำนาญการพิเศษ มีข้าราชการครูปฏิบัติหน้าที่สอน 3 คน และมีนักเรียนจำนวนทั้งหมด 40 คน สังกัดสำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษาขอนแก่น เขต 3 สังกัดคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน กระทรวงศึกษาธิการ

          31 ธันวาคม พ.ศ. 2561 โรงเรียนได้ดำเนินการจัดทำผ้าป่าเพื่อซื้อที่ดินเพิ่มเติมหลังโรงเรียนด้านทิศเหนือ จำนวน 1 ไร่ เป็นเงิน 200,000 บาท และ นางประพาต แก้วจันทร์ เจ้าของที่ดินดังกล่าวได้อุทิศให้โรงเรียนเพิ่มเติมอีกจำนวน 2 ไร่ โดยไม่มีเงื่อนไข รวมมีที่ดินเพิ่มเป็น 3 ไร่ ทำให้โรงเรียนบ้านบะแค มีจำนวนที่ดินรวมทั้งหมดเป็น 7 ไร่ 3 งาน

          ปี พ.ศ. 2562  โรงเรียนบ้านบะแค ภายใต้การบริหารงานโดย นายธานินทร์ เลิศพันธ์ ตำแหน่งผู้อำนวยการสถานศึกษา วิทยฐานะผู้อำนวยการชำนาญการพิเศษ ร่วมกับคณะครู คณะกรรมการสถานศึกษาขั้นพื้นฐาน ชุมชนและผู้ปกครองนักเรียน ได้ดำเนินการการถ่ายโอนสถานศึกษาจากสังกัดสำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษาขอนแก่น เขต 3 สำนักงานคณะกรรมการการศึกษาขั้นพื้นฐาน กระทรวงศึกษาธิการ ไปสังกัดองค์การบริหารส่วนจังหวัดขอนแก่น กรมส่งเสริมองค์กรปกครองส่วนท้องถิ่น กระทรวงมหาดไทย เป็นที่สำเร็จและมีการลงนามความร่วมมือถ่ายโอนภารกิจในการจัดการศึกษาในวันที่ 25  เมษายน 2562 ณ ห้องประชุมเบญจรงค์สำนักงานเขตพื้นที่การศึกษาประถมศึกษาขอนแก่น เขต 3 ในการถ่ายโอนภารกิจครั้งนี้มีข้าราชการที่มีความประสงค์ถ่ายโอนไปสังกัดองค์การบริหารส่วนจังหวัดขอนแก่น 2 ท่านได้แก่ นายฐณวัฒน์  ฉัตรวุฒิรัศมิ์ (เดิมนายธานินทร์ เลิศพันธ์) ตำแหน่งผู้อำนวยการสถานศึกษา วิทยฐานะ ผู้อำนวยการชำนาญการพิเศษและนางภัคชญา   พุทโธวาท ครู วิทยฐานะครูชำนาญการพิเศษ พร้อมกับนักเรียน จำนวน 96  คน

          ปัจจุบัน พ.ศ.2564 บริหารงานโดย นายฐณวัฒน์ ฉัตรวุฒิรัศมิ์ ตำแหน่งผู้อำนวยการสถานศึกษา วิทยฐานะ ผู้อำนวยการชำนาญการพิเศษ มีข้าราชครูปฏิบัติหน้าที่สอนจำนวน 3 คน ลูกจ้างเหมาบริการ ตำแหน่ง ครูช่วยสอน จำนวน 14 คน ตำแหน่งสนับสนุนการสอนจำนวน 3  คน รวมข้าราชการครูและบุคลากรทางการศึกษาทั้งหมด จำนวน 21 คน และมีจำนวนนักเรียน 282 คน(ข้อมูล ณ วันที่ 1 พฤศจิกายน 2564)